La New American Standard Bible a commencé comme une continuation délibérée plutôt que comme un projet entièrement nouveau. La Fondation Lockman, une organisation à but non lucratif basée à La Habra, en Californie, a lancé le travail en 1959 pour prolonger l'American Standard Version de 1901 — en conservant sa réputation de fidélité littérale, mot à mot, à l'hébreu, à l'araméen et au grec, tout en modernisant son anglais désuet. La Fondation a réuni un comité de spécialistes issus de collèges et séminaires chrétiens et, pour l'essentiel, de dénominations évangéliques conservatrices, et la traduction est parue par étapes : l'Évangile de Jean en 1960, les autres Évangiles en 1962, le Nouveau Testament complet en 1963, les Psaumes séparément en 1968, et la Bible entière en 1971. Cette première édition complète s'appuyait, pour l'Ancien Testament, sur la troisième édition de la Biblia Hebraica de Rudolf Kittel, avec les manuscrits de la mer Morte consultés, et pour le Nouveau Testament, sur la 23e édition du Novum Testamentum Graece de Nestle et Aland.
La révision s'est poursuivie pendant des décennies après cette première impression. Des changements mineurs de formulation ont suivi en 1972, 1973 et 1975, puis une révision plus substantielle en 1977 et une autre, plus limitée, en 1992. En 1995, la Fondation publia l'Updated Edition — la NASB95, le texte que la plupart des gens ont en tête lorsqu'ils disent simplement « la NASB » — en s'appuyant sur la Biblia Hebraica Stuttgartensia et la 26e édition de Nestle-Aland. Le texte actuel est la mise à jour de 2020, dont des parties avaient déjà commencé à paraître en ligne en 2018 : elle a déplacé la base textuelle de l'Ancien Testament vers la Biblia Hebraica Stuttgartensia et, pour les livres qu'elle couvre, vers la plus récente Biblia Hebraica Quinta, en consultant la Septante, les manuscrits de la mer Morte, les Targums et d'autres versions anciennes là où ils influent sur une leçon, tandis que le Nouveau Testament suit désormais la 28e édition de Nestle-Aland, complétée par l'appareil plus riche de témoins manuscrits grecs de l'Editio Critica Maior. La méthode déclarée des traducteurs est restée la même à travers chaque révision : rendre l'original aussi littéralement que le permet un anglais lisible, et là où une traduction strictement littérale risquerait d'induire en erreur ou de sonner de façon peu naturelle, choisir l'idiome le plus clair et noter en bas de page la formulation la plus littérale — une discipline régulièrement citée comme la raison pour laquelle cette traduction est l'une des plus littérales parmi les traductions anglaises largement diffusées des XXe et XXIe siècles.
Malgré son nom et sa dette déclarée envers l'American Standard Version, la New American Standard Bible est une traduction nouvelle à partir des langues originales plutôt qu'une révision ligne par ligne de celle-ci, et le corpus n'y inscrit donc aucun parent : ouvrir un échelon de lignée sous un verset de la NASB mène directement au socle de la langue originale, marqué ≈, exactement comme pour la New International Version. Les deux ont plus en commun que cette forme — toutes deux sont sous licence plutôt que dans le domaine public, ce qui les distingue des éditions anglaises librement copiables sur la même étagère, même si une interface en anglais s'ouvre par défaut sur la New International Version, la New American Standard Bible étant atteinte depuis sa propre fiche dans la grille des traductions.